999
0
0
ამოცანა
ხაზართა ხაკანმა უზარმაზარი ხაზარული ურდო გამოგზავნა ბლუჩან სარდლის მეთაურობით. ხაზარები ჩვეული სისასტიკით მოედვნენ კახეთის, აქედან მიადგნენ ტფილისს დაამარცხეს არაბი ამირა და აიკლეს ქალაქი, შემდეგ სომხეთიც ააოხრეს და გაბრუნდნენ ჩრდილოეთისკენ.
რომელ წელს მოხდა ხაზართა შემოსევა თუ ეს თარიღი ისეთი სამნიშნა რიცხვია, რომლის ციფრთა ჯამის კვადრატი 188-ით მეტია მისსავე ციფრთა კვადრატების ჯამზე. ციფრთა ნამრავლი ტოლია 168-ის, ხოლო ბოლო ორი ციფრის ჯამი ტოლია 10-ის (ათეულების ციფრი მეტია ერტეულების ციფრზე).
ამოხსნა
ვთქვათ ხაზართა შემოსევის თარიღის გამომსახველი ციფრებია x,y და z
პირობის თანახმად ათეულების და ერთეულების ციფრთა ჯამი უდრის 10-ს, ამიტომ:
y+z=10; y > z
ასეთი რიცხვებია:
6 და 4
7 და 3
8 და 2
9 და 1
ამოცანის პირობის თანახმად ციფრთა ნამრავლი უდრის 168-ს.
x.y.z=168
მაშინ 168 უნაშთოდ უნდა იყოფოდეს სავარაუდოდ ბოლო ორი ციფრის წყვილების ნამრავლზე 9 და 1, 8 და 2 ნამრავლებზე არ იყოფა
6 და 4, 7 და 3 -ის ნამრავლებზე იყოფა
თუ ჩავსვავთ xyz=168-ში
x.6.4=168 = > x1=7; y1=6; z1=4
x.7.3==168 = > x2=8; y2=7 z2=3
მიღებული მნიშვნელობები გადავამოწმოთ ამოცანის პირველ პირობაში, ციფრთა ჯამის კვადრატი 188 -ით მეტია ამ ციფრების კვადრატების ჯამზე, ამიტომ:
(x+y+z)2-188=x2+y2+z2
ჩავსვათ x2, y2 და z2
(8+7+3)2-188=82+72+32
ტოლობა არასწორია
ჩავსვათ x1, y1 და z1
(7+6+4)2-188 = 72+62+42
ამ გამოსახულებით დავრწმუნდებით რომ ტოლობა მართებულია.
შემოსევის თარიღი ყოფილა 764.
წყარო
გურამ ჩაჩანიძე - "ალგებრა და საქარტველოს მატეანე"
მოიწონეთ გვერდი
დამატებული კომენტარები
ამ პოსტს არა აქვს ჯერ კომენტარები
