ვახტანგ გორგასლის გამეფების თარიღის შესაბამისი რიცხვისა და გამეფებისას მისი ასაკის შესაბამისი რიცხვის კვადრატის სხვაობა 4-ით ნაკლებია მათს საშუალო არითმეტიკულზე. თუ ამ რიცხვების ჯამს გავყოფთ მათსავე სხვაობაზე, განაყოფში მივიღებთ 1-ს და ნაშთში 30-ს. იპოვეთ ეს რიცხვები.

ვთქვათ ვახტანგ გორგასლის გამეფების წელი x-ია, ხოლო მისი ასაკი y.

ამოცანის პირობის თანახმად თუ ამ რიცხვების ჯამს გავყოფთ მათსავე სხვაობაზე, მივიღებთ 1-ს და ნაშთს 30-ს, ესე იგი

x + y = x - y + 30

2y = 30

y = 15

მაგრამ ამოცანის პირობის თანახმად გამეფების წლის და წლოვანების კვადრატის სხვაობა 4-ით ნაკლებია, ვიდრე მათი საშუალო არითმეტიკული, ამიტომ ვწერთ:

x -y₂ =( x + y)/2 - 4

2x - 450 = x + 15 - 8

2x - x = 450 + 15 - 8

x = 457

პასუხი: გამეფების წელი 457 და მისი ასაკი 15 წელი.