ვთქვათ ორი წრფე მოცემულია განტოლებებით: y=k₁x+l₁ და y=k₂x+L₂

რა შემთხვევაში იკვეთება ეს წრფეები?

ვთქვათ, წრფეები იკვეთება. ადგენს თუ არა: y=k₁+l₁ და y=k₂x+L₂ განტოლებებით მოცემული წრფეები იმავე კუთხეებს ერთმანეთთან, რასაცY=k₁x და y=k₂x წრფეები?

დაუკვირდით სურათს. ვთქვათ x=1 წრფე y=k₁x კვეთს A(1;k₁) წერტილში ხოლო Y=k₂x წრფეს B(1;k₂) წერტილში. გამოსახეთ ამ წერტილებიდან სათავემდე მანძილები და ერთმანეთს შორის მანძილი k₁ და k₂ ით.

გამოიყენეთ პითაგორას თეორემა და დაასაბუთეთ, რომ თუ წრფეები პარალელურია მაშინ k₁k₂ = -1

OA=√(k₁²+1)

BO=√(k₂²+1)

AB=|k₁-k₂|

თუ წრფეები მართობულია , მაშინ შექმნილ AOB სამკუთხედში გამოვიყენოთ პითაგორას თეორება, მივიღებთ:

k₁²+1+k₂²+1=k₁²+k₂²-2k₁k₂

k₁k₂ = -1

AO²+BO²=k₁²+k₂²+2=(k₁-k₂)²=AB².

ამრიგად, AOB მართკუთხა სამკუთხედია - წრფეები მართობულია. შეგვიძლია დავადგინოთ, რომ
y=k₁x+l₁ და y=k₂x+L₂
თუ k₁k₂ = -1

გამოიყენეთ დასაბუთებული დებულება და დაწერეთ იმ წრფის განტოლება რომელიც გადის(4;-2) წერტილზე და მართობულია 3x-2y=4 განტოლებით მოცემული წრფის.

საძიებელი წრფე მართობულია წრფის y=3/2x-2, ამიტომ საკუთხო კოეფიციენტი იქნება k=-2/3.

ამრიგად მივიღეთ განტოლება y=-2x/3+b

ვინაიდან წერტილი (4;-2) მიღებულ წრფეს ეკუთვნის შეგვიძლია ჩავსვათ განტოლებაში და მივიღებთ b-ს მნიშვნელობას.

საძიებელი განტოლებაა y=-2x/3+2/3.