2019-04-17
599
0
0


მარტივი რიცხვები ეწოდება ისეთ ნატურალურ რიცხვს, რომელსაც მხოლოდ 2 განსხვავებული ნატურალური გამყოფი აქვს: 1 და თავისი თავი. პირველი 25 მარტივი რიცხვია 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 , 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 და 97

ევკლიდემ ძვ.წ დაახლ. 300 წ. აჩვენა, რომ მარტივი რიცხვების ოდენობა უსასრულოა, თუმცა მარტივების სიმკვრივე ნატურალურ რიცხვებში 0_ის ტოლია. განსაზღვრების თანახმად, 1 არ არის მარტივი რიცხვი. არითმეტიკის ფუნდამენტური თეორემა წარმოგვიდგენს მარტივი რიცხვების მნიშვნელობას რიცხვთა თეორიაში: ნებისმიერი ერთზე მეტი ნატურალური რიცხვი შეიძლება დაიშალოს მარტივი რიცხვების უნიკალურ ნამრავლად.

რიცხვი n _ის მარტივობის შესამმოწმებელი უმარტივესი ალგორითმი შემდეგია: შემოწმდეს იყოფა თუ არა რიცხვი n ნებისმიერ მთელ რიცხვზე 2-დან -ის ჩთვლით. თუ n იყოფა ამ შუალედში მოთავსებულ რომელიმე მთელ რიცხვზე, მაშინ ის არაა მარტივი რიცხვი. ასეთ რიცხვს შედგენილი რიცხვი ეწოდება. ხოლო თუ n ამ შუალედში არცერთ მთელ რიცხვზე არ იყოფა, მაშინ ის მარტივია. ამ ალგორითმს რაოდენობის გაყოფის ოპერაციის ჩატარება ესაჭიროება, რაც ცხადია, დიდი რიცხვებისთვის მეტად მოუხერხებელია. დღეს რიცხვის მარტივობის შესამოწმებელი უფრო დახვეწილი ალგორითმები არსებობს.

დღესდღეობით არ არსებობს ფორმულა, რომლითაც მხოლოდ და მხოლოდ მარტივი რიცხვების მიღება შეიძლება. თუმცა, შესაძლებელია მარტივი რიცხვების განაწილებაზე - მათ სტატისტიკაზე - საუბარი. მაგალითად, მარტივი რიცხვების თეორემა გვეუბნება, რომ შემთხვევითად არჩეული რიცხვი n-ის მარტივობის რიცხვი n-ის ციფრების რაოდენობის ან მისი ლოგარითმის უკუპროპორციულია. ეს დებულება მე-19 საუკუნის ბოლოს დაამტკიცეს. თუ დღეისთვის დაუმტკიცებელი რიმანის ჰიპოთეზა სწორია, მაშინ შესაძლებელია მარტივი რიცხვების განაწილების კიდევ უფრო დახვეწილი მათემატიკური მოდელის შემუშავება.

მიუხედავად მარტივი რიცხვების ფართომასშტაბიანი შესწავლისა, მათემატიკაში დღემდე არსებობს მათთან დაკავშირებული გადაუჭრელი ამოცანები. მაგალითად, გოლდბახის პრობლემა ამბობს, რომ ნებისმიერი ორზე მეტი ლუწი ნატურალური რიცხვი ორი მარტივი რიცხვის ჯამია. ტყუპი მარტივი რიცხვების პტობლემა კი გვეუბნება რომ ტყუპი მარტივების ( მარტივი რიცხვები, რომელთა სხვაობა ორის ტოლია ) რაოდენობა უსასრულოა. ამ ამოცანების პირობები მარტივად ჟღერს, თუმცა მათი დამტკიცება საუკუნეზე მეტია ვერ ხერხდება.

მარტივი რიცხვები ფართოდ გამოიყენება ინფორმატიკისა და კრიპტოგრაფიაში ( რახან დიდი რიცხვების მარტივ მამრავლებად დაშლა პროცედურაა ). დიდი მარტივი რიცხვების ძიებიტაა მოტივირებული განსაკუთრებული მარტივი რიცხვების შესწავლა : მაგალითად, მერსენის მარტივი რიცხვები, რომელთა მარტივობა შედარებით ადვილი შესამოწმებელია. 2010 წლის მონაცემებით, ჩვენთვის უდიდესი მარტივი რიცხვის ათობით ჩანაწერი დაახლოებით 13 მილიონი ციფრისგან შედგება.

მარტივი რიცხვების უსასრულო რაოდენობის დამტკიცება

დავუშვათ, მარტივი რიცხვების რაოდენობა უსასრულოა. მაშინ ჩამოვწეროთ ყველა მარტივი რიცხვი : p1, p2, ... , pn. დავუშვათ m=p1p. . .pn+1 . m არ იყოფა p1 -ზე, რადგან ნაშთი ერთია. M ასევე არ იყოფა p2-ზე, p3-ზე, …, ან pn-ზე . 1-ზე მეტი ყოველი ნატურალური რიცხვი მარტივია ან მარტივი რიცხვების ნამრავლი. m , ცხადია, 1-ს აღემატება. დავუშვათ m მარტივი რიცხვია. მაგრამ m არ არის ჩვენს მიერ ზემოთ მოცემულ ყველა მარტივი რიცხვის ჩამონათვალში, რაც შეუძლებელია. ახლა დავუშვათ m მარტივი რიცხვების ნამრავლია. დავუშვათ q არის ერთ-ერთი მარტივი რიცხვი ამ ნამრავლში. მაგრამ ჩვენ უკვე ვაჩვენეთ, რომ m არ იყოფა ჩვენს მიერჩამოთვლილი მარტივი რიცხვების სიიდან p1, p2, ... , pn არცერთ მარტივზე. მაშასადამე მივიღეთ წინააღმდეგობა. ე.ი., ჩვენი დაშვება, მარტივი რიცხვების რაოდენობა სასრულია, მცდარია. მაშასადამე, მარტივი რიცხვების რაოდენობა უსასრულოა.

დაწვრილებით პროექტის შესახებ

წყარო

ინტერნეტი

მოიწონეთ გვერდი

დამატებული კომენტარები

ამ პოსტს არა აქვს ჯერ კომენტარები

კომენტარის დამატება

არ ვარ რობოტი





ინფორმაცია

თემების რაოდენობა: 66

კომენტარი სულ: 5

საიტზე იმყოფება: 2

არქივი

2019-06

2019-04

2018-05