გეომეტრიული გარდაქმნები და მატი გამოყენება

N1

ვიხილავთ ამოცანას:

ვთქვათ წრფე არის გზის მონაკვეთი A და B დასახლებული პუნკტებია, უნდა შევარჩიოთ ავტობუსის გაჩერება რომლიდანაც უმოკლესი მანძილი იქნება A და B პუნქტებამდე.

ამისათვის მოვძებნოთ A წერტილის

წრფის გადამკვეტი C წერტილი იქნება ისეტი წერტილი საიდანაც AC+BC იქნება უმოკლესი.

N2

რკინიგზის ერთ მხარეს ორი დასახლებული პუნქტია. რა ადგილას უნდა მოეწყოს ბაქანი, რომამ ბაქნიდან დასახლებულ პუნქტებამდე მანძილების ჯამი უმცირესი იყოს.

ამოცანის მათემატიკური მოდელის შექმნა მოითხოვს, რომ სხვადასხვა დასჰვება გაკეთდეს- მივიჩნიოტ რომ ბაქანი მოცემულია (a) სიგრძის მონაკვეთად, დასახლებული პუნქტები წერტილებად (A და B). გაუმარტლებელია, რომ AდაB დასახლებული პუნქტებისთვის GH < a ( ბაქანი, ხომ შედარებით მცირე ზომისაა).

შევასრულოთ პარალელური ადატანა ვექტორით, რომლის სიგრძეა a, პარალელურია L წრფისა და მიმართულია A დან B სკენ. ამით ჩვენ ,,ვუახლოვდებით ‘’ B-ს ვცდილობთ ვიპოვოტ A’ დან B მდე L წრფის ,,გავლით’’ უმოკლესი გზა. ეს კი წინა ამოცანის მიხედვით გავაკეთოთ- ვიყენებთ ღერძულ სიმეტრიას და ვპოულობთ A’’ წერტილს, შემდეგ-D წერტილს.

ბაქანის მეორე ბოლოს - E წერტილს ვპოულობ D-ს პარალელური გადატანით A’A ვექტორით.

ED ბაქნის საძიებელი მდებარეობაა.

N3

ავტომაგისტრალი არხს მახვილი კუთხით კვეთს. ამ კუთხის შიგნით დასახლებული პუნქტია. რა მიმართულებით უნდა მოვაწყოთ პუნქტზე გამავალი სწორი გზა, რომ მისი მონაკვეთები ამ პუნქტიდან ავტომაგისტრალამდე და არხამდე ტოლი სიგრძის იყოს.

გამოვიყენოთ ცენტრული სიმეტრია.

ამის შემდეგ მოვახდინოთ D’-ის პარალელოლი გადატანა მაგისტრალის მიმართულებით ეს იქნება D’B. D წერტილიდანაც იგივე ტოლი ვექტორით