2018-05-06
1150
1
0


კვადრატული განტოლება - მათემატიკაში არის ax2 + bx + c = 0 სახის ისეთი მრავალწევრი, სადაც x ცვლადია, ხოლო a, b, c - ნებისმიერი რიცხვები.

ზოგადად ამოიხსნება ამგვარად

რიცხვს D=b2-4ac ეწოდება მრავალწევრის დისკრიმინატი ax2 +bx +c = 0

  1. თუ D > 0, მაშინ განტოლებას ორი სხვადასხვა ამონახსნი აქვს.
  2. თუ D = 0, მაშინ ორივე ფესვი არსებითია და ერთმანეთის ტოლია.
  3. თუ D < 0, მაშინ ორივე ფესვი წარმოადგენს კომპლექსურ რიცხვს.

მაგალითი 1

ბურთი აისროლეს ზევით 3 მ სიმაღლიდან საწყისი 9 მ/წმ სიჩქარით. რა უდიდეს სიმაღლეს მიაღწევს ბურთი? ამ ამოცანაში დამატებით ასეთი კითხვა დავსვათ - რამდენი წამის შემდეგ დაეცემა ბურთი მიწაზე? თუ გამოვიყენებთ -1/2 gt2 + v0t +h0 ფორმულას, სადაც პირობის თანახმად , v0 = 9, h0 = 3, g-ს ნაცვლად მის მიახლოებით მნიშვნელობას ჩავსვამთ, მოგვიწევს ამ კვადრატული ფუნქციის ნულის პოვნა, ანუ t-ს იმ მნიშვნელობისა, როცა h=0.

Y= ax2 + bx +c კვადრატულ ფუნქციას, შეიძლება ნულები არ ჰქონდეს, შეიძლება ჰქონდეს ერთი ნული, ან ჰქონდეს ორი ნული.

ნულების პოვნა სხვადასხვა ხერხით შეიძლება; მაგალითად, ვიპოვოთ y=x2 - 5x + 6 ფუნქციის ნულები.

1 ხერხი . x2 – 5x +6 გამოსახულების მამრავლებად დაშლას დავუკავშიროთ :

X2 – 5x + 6 = x2 – 3x -2x +6 = x (x – 3) - 2 (x - 3) = ( x -3 ) (x – 2 )

( x – 3 ) ( x – 2 ) = 0; x = 3 ან x = 2.

აქედან ცხადია რომ ეს რიცხვები ფუნქციის ნულებია.

2 ხერხი. ეს ხერხი სრული კვადრატის გამოყოფას დავუკავშიროთ :

X2 – 5x + 6 = x2 – 2 . 2,5x + 2,52 - 2,52 + 6 = ( x- 2,5 )2 – 0,25

( x – 2,5 )2 – 0,25 = 0, ( x – 2,5 ) 2 = 0,25

X – 2,5 = 0,5 ან x – 2,5 = - 0,5

X = 3 ან x= 2

3 ხერხი. ვიპოვოთ y=x2 - 5x + 6 ფუნქციის გრაფიკზე მდებარე რამდენიმე წერტილს (მაგალითად, წვეროს, y ღერძთან გადაკვეთის წერტილს, შეიძლება რამოდენიმე წერტილსაც ), წარმოვადგენთ გრაფიკს ( ცხადია ეს წარმოდგენა მიახლოებითია ), გრაფიკის საშვალებით კი - x ღერძთან გადაკვეთის წერტილების აბსცისებს ( მიახლოებით ) - კვადრატული ფუნქციის ნულებს. თუმცა შეიძლება კვადრატული განტოლების ფესვების ფორმულები: Y= ax2 + bx +c კვადრატული ფუნქციის ნულების საპოვნელად.

ax2 + bx +c = 0, a > 0

ამ სახით ჩაწერილ განტოლებას კვადრატული განტოლება ეწოდება და ამოიხსნება დისკრიმინანტის დახმარებით.

B2 - 4ac = D კვადრატული განტოლების დისკრიმინატია. მივიღეთ :

თუ D < 0, არ არსებობს ნამდვილი რიცხვები;

თუ D > 0, ამ შემთხვევაში განტოლებას ორი ფესვი აქვს;

თუ D = 0, მაშინ განტოლებას ერთი ფესვი აქვს.

დაწვრილებით პროექტის შესახებ

წყარო

სახელმძღვანელო, ინტერნეტი

მოიწონეთ გვერდი

დამატებული კომენტარები

ამ პოსტს არა აქვს ჯერ კომენტარები

კომენტარის დამატება

არ ვარ რობოტი





ინფორმაცია

თემების რაოდენობა: 66

კომენტარი სულ: 27

საიტზე იმყოფება: 3

არქივი

2019-05

2019-04

2018-05