კვადრატული განტოლება - ეს არის ფუნდამენტი, რომელზეც აგებულია მთელი ალგებრა. კვადრატული განტოლებები ფართოდ გამოიენება ტრიგონომეტრიული, მაჩვენებლიანი, ლოგარითმული, ირაციონალური განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნისას. მათემატიკაში არის ax2+bx+c=0 სახის ასეთი მრავალწევრი, სადაც x ცვლადია, ხოლო a, b და c რიცხვებია და a არ უდრის 0-ს.
a-ს ეწოდება კვადრატული განტოლების პირველი კოეფიციენტი, b-ს მეორე კოეფიციენტი, ხოლო c-ს თავისუფალი წევრი. თუ a=1 განტოლებას დაყვანილი სახის განტოლება ეწოდება.
რიცხვს D=b2-4ac ეწოდება ax2+bx+c=0 მრავალწევრის დისკიმინანტი.
დისკრიმინანტი-არის კვადრატული განტოლების ფორმულაში კვადრატული ფესვის ქვეშ მყოფი ნაწილი, დისკრიმინანტი შეიძლება იყოს დადებითი ან 0-ის ტოლი, ან უარყოითი. ამით ვიგებთ, რამდენი ამონახსნი აქვს მოცემულ კვადრატულ განტოლებას.
თუ D>0, მაშინ განტოლებას ორი სხვადასხვა ამონახსნი აქვს.
თუ D=0, მაშინ ორივე ფესვი არსებითია და ერთმანეთის ტოლია.
თუ D<0, მაშინ ორივე ფესვი წარმოადგენს კომპლექსურ რიცხვს.
კვადრატული განტოლების ფორმულა საშუალებას გვაძლევს, ამოვხსნათ ნებისმიერი კვადრატული განტოლება, რომელიც ax2+bx+c=0 ფორმითაა მოცემული.
მაგალითად მოცემული გვაქვს კვადრატული განტოლება და გვეკითხებიან, რამდენი ამონახსნი აქვს მას.
6x2+10x-1=0
განტოლებიდან ვხედავთ
a = 6
b = 10
c = -1
ამ მნიშვნელობების დისკრიმინანთში ჩასმით ვიღებთ,b2-4ac=102-4.6.(-1)=100+24=124
ეს დადებითი რიცხვია, ამიტომ კვადრატულ განტოლებას ორი ამონახსნი აქვს.
არსებობს ამოხსნის რამოდენიმე ხერხი
- განტოლების მარცხენა მხარეს მამრავლებად დაშლა.
- სრული კვარატის გამოყოფა.
- კვადრატული განტოლების ამოხსნა ფესვების ფორმულით.
- კვადრატული განტოლების ამოხსნა გრაფიკულად.
- კვარატული განტოლების ამოხსნა გეომეტრიულად.
წყარო
ინტერნეტი
მოიწონეთ გვერდი
დამატებული კომენტარები
ამ პოსტს არა აქვს ჯერ კომენტარები