კვადრატული განტოლება - ეს არის ფუნდამენტი, რომელზეც აგებულია მთელი ალგებრა. კვადრატული განტოლებები ფართოდ გამოიენება ტრიგონომეტრიული, მაჩვენებლიანი, ლოგარითმული, ირაციონალური განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნისას. მათემატიკაში არის ax²+bx+c=0 სახის ასეთი მრავალწევრი, სადაც x ცვლადია, ხოლო a, b და c რიცხვებია და a არ უდრის 0-ს.

a-ს ეწოდება კვადრატული განტოლების პირველი კოეფიციენტი, b-ს მეორე კოეფიციენტი, ხოლო c-ს თავისუფალი წევრი. თუ a=1 განტოლებას დაყვანილი სახის განტოლება ეწოდება.

რიცხვს D=b²-4ac ეწოდება ax²+bx+c=0 მრავალწევრის დისკიმინანტი.

დისკრიმინანტი-არის კვადრატული განტოლების ფორმულაში კვადრატული ფესვის ქვეშ მყოფი ნაწილი, დისკრიმინანტი შეიძლება იყოს დადებითი ან 0-ის ტოლი, ან უარყოითი. ამით ვიგებთ, რამდენი ამონახსნი აქვს მოცემულ კვადრატულ განტოლებას.

თუ D>0, მაშინ განტოლებას ორი სხვადასხვა ამონახსნი აქვს.

თუ D=0, მაშინ ორივე ფესვი არსებითია და ერთმანეთის ტოლია.

თუ D<0, მაშინ ორივე ფესვი წარმოადგენს კომპლექსურ რიცხვს.

კვადრატული განტოლების ფორმულა საშუალებას გვაძლევს, ამოვხსნათ ნებისმიერი კვადრატული განტოლება, რომელიც ax²+bx+c=0 ფორმითაა მოცემული.

მაგალითად მოცემული გვაქვს კვადრატული განტოლება და გვეკითხებიან, რამდენი ამონახსნი აქვს მას.

6x²+10x-1=0

განტოლებიდან ვხედავთ

a = 6

b = 10

c = -1

ამ მნიშვნელობების დისკრიმინანთში ჩასმით ვიღებთ,

b²-4ac=10²-4.6.(-1)=100+24=124

ეს დადებითი რიცხვია, ამიტომ კვადრატულ განტოლებას ორი ამონახსნი აქვს.

არსებობს ამოხსნის რამოდენიმე ხერხი

1. განტოლების მარცხენა მხარეს მამრავლებად დაშლა.
2. სრული კვარატის გამოყოფა.
3. კვადრატული განტოლების ამოხსნა ფესვების ფორმულით.
4. კვადრატული განტოლების ამოხსნა გრაფიკულად.
5. კვარატული განტოლების ამოხსნა გეომეტრიულად.